Exponentes y Logarítmicos

A continuación explicaremos un poco de exponentes y logarítmicos, esto nos permitirá entender mejor el campo del sonido, como son los valores de los componentes electrónicos llámese capacitores, resistencias y otros, como la descripción de ciertas medidas en la industria del sonido como los decibelios, y la nomenclatura de la cantidad de corriente y voltaje que puede circular en un circuito electrónico, ademas que nos ayudara a entender las hojas de especificaciones de los componentes, puesto que todos estos resultan de cálculos matemáticos exponenciales y logarítmicos.

Exponentes

Partes_del_exponente

Los exponentes son herramientas matemáticas utilizadas para mostrar cuando los números se están multiplicado varias veces por ellos mismos. El proceso es simbolizado por dos números, una base y un exponente. La base es el número que se multiplica varias veces. El exponente es el número de veces que la base es multiplicada. El exponente generalmente se muestra como un superíndice a la derecha de la base. Consideremos un ejemplo utilizando el número “10” como la base.

101 = 10

102 = 10 x 10 = 100

103 = 10 x 10 x 10 = 1000

El exponente no siempre es positivo. Cuando el exponente es negativo, se entiende que el número que se multiplica repetidamente es el recíproco de la base es decir, el número “1” dividido por la base. Por ejemplo:

10-1 = (1/10) = 0.1

10-2 = (1/10) x (1/10) = 1/100 = 0.01

10-3 = (1/10) x (1/10) x (1/10) = 1/1,000 = 0.001

Mientras que la base pueda ser cualquier número, a menudo se usa una base de 10 en los campos de la electrónica y de audio para expresar muy grandes y muy pequeños valores numéricos. Se hace de esta manera, porque se puede simplificar las mediciones y cálculos complejos. Los nombres especiales y prefijos se han asignado a los números de uso más común. Estos prefijos se pueden colocar antes de una unidad de medida para indicar que la unidad se debe multiplicar por el valor implícito exponencial. A continuación consideremos algunos ejemplos: Un micrófono puede producir 0.003 voltios. Esto puede ser expresado como 3 mili voltios y se puede escribir como 3 mV. Una frecuencia de 6600 Hertz se puede expresar como 6,6 kilo hercios y escribirse 6,6 kHz. A continuación mostramos algunos de los valores exponenciales más utilizados con base 10, sus prefijos, símbolos y significado.

10-6

Valor = 0.000001

Prefijo = Micro

Símbolo = µ

Ejemplo

1 µV = 1 Millonésimo (0.000001) de un Voltio.

10-3

Valor = 0.001

Prefijo = Mili

Símbolo = m

Ejemplo

1mA = 1 milésimo (0.001) de un Amperio.

10-1

Valor = 0.1

Prefijo = deci

Símbolo = d

Ejemplo

1 dB = 1 decimo (0.1) de un bel.

103

Valor = 1,000

Prefijo = Kilo

Símbolo = K

Ejemplo

1Khz = 1 mil (1,000) Hertz

10-6

Valor = 1,000,000

Prefijo = Mega

Símbolo = M

Ejemplo

1MΩ = 1 millón (1,000,000) de ohmios

Los exponentes se pueden utilizar para expresar números que no son múltiplos exactos de cualquier base específica. Por ejemplo, si 101 = 10 y 102 = 100, luego expresar un número como 50, tendríamos que aumentar la base 10, o exponente, para que caiga en algún lugar entre 1 y 2. A ese exponente desconocido se le llama un logaritmo.

 

Logaritmo

Por definición, un logaritmo es la potencia a la que una base, tal como 10, debe ser elevada para producir un número dado. En nuestro ejemplo, queremos encontrar el exponente al que 10 tiene que ser elevado para producir el número 50. Esto está escrito matemáticamente como sigue: Logaritmo = log10 (50). Tenga en cuenta que la base 10 se escribe como subíndice a la derecha inmediata del término matemático “log”. El número que estamos tratando de producir está escrito en paréntesis a la derecha de la expresión “Log” y el subíndice. La mejor manera de encontrar un logaritmo es utilizar la tecla “log” que comúnmente se encuentran en la mayoría de las calculadoras científicas de bajo costo. Nuestra calculadora nos dirá rápidamente que log 50 = 1,69897, que redondeando seria 1.7.

1.7 = log10 (50)

101.7 = 50

Consideremos algunos ejemplos y vea la relación que guardan:

0.7 = log10 (5) o también se puede expresar 100.7 = 5

1.7 = log10 (50) o también se puede expresar 101.7 = 50

2.7 = log10 (500) o también se puede expresar 102.7 = 500

3.7 = log10 (5,000) o también se puede expresar 103.7 = 5000

 

Algunos números pueden ser útiles como base, pero 10 será asumido para nuestros propósitos, para que coincida con la función de la tecla “log” en una calculadora científica. En nuestro ejemplo anterior, 1.7 es el logaritmo, o log de 50. Por el contrario, 50 es el antilogaritmo de 1,7. Así como un código “log” comúnmente se encuentra en la mayoría de las calculadoras científicas, la tecla de un código antilog “10x“, nos permite encontrar el antilogaritmo de un exponente. Vea el folleto de Instrucciones de su calculadora, puede que se mencione algunos consejos adicionales sencillos para la solucionar problemas matemáticos complejos que parecen ser complejos.

Puede ver también:

El Sonido Primera Parte

El Sonido Segunda Parte-Nivel de Sonido

El Sonido Tercera Parte-Longitud de Onda, Fase

El Sonido Cuarta Parte-Refracción, Reflexión acústica

El Sonido Quinta Parte–Reverberación

El Sonido Sexta Parte-Fundamentos Eléctricos

Circuitos Eléctricos e Impedancia

La Voz Y Audición

Audio desbalanceado y balanceado

 

Tecnología

Posted by LR


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