El decibelio es una unidad de medición del sonido, con frecuencia se utiliza en la industria del refuerzo sonoro y sirve para varios propósitos. Sin embargo, debido a su naturaleza logarítmica, para muchos tiende a caer en la categoría de misterios de las matemáticas. Con el fin de hacer que la aplicación práctica de estos elementos interrelacionados, se requiere una cierta cantidad de matemáticas. Para simplificar el trabajo con los números involucrados, una calculadora científica barata resultara más útil. Además de las funciones aritméticas habituales, esta calculadora debe tener la capacidad de cuadrar un número y encontrar su raíz cuadrada. También se necesita una clave de «log», así como un método para encontrar el antilogaritmo de un logaritmo.
El decibelio (1/10 bel) es una aplicación importante del logaritmo. A menudo abreviado dB, el decibel fue presentado en la industria de los teléfonos en el año 1920 para expresar las ganancias y pérdidas de potencia. Desde entonces, su uso se ha extendido para incluir relaciones de tensión, el ruido y niveles de distorsión, y en el campo acústico, los niveles de presión de sonido y otros. Básicamente, el decibelio es una forma de expresar una relación de potencia o una comparación de dos valores de potencia. Como se verá, incluso cuando se aplica a las relaciones de tensión, el decibel todavía define el efecto de los cambios de voltaje y potencia.
Relación de Potencia
Miremos por un momento cómo se relacionan los decibelios con la potencia de audio. Para expresar los cambios de potencia o proporciones en dB hay que utilizar la siguiente fórmula:
dB =10 log P1 / P2
Aquí estamos comparando dos niveles de potencia, donde P1 es el más alto valor en vatios y P2 es el valor más bajo. Nuestro cambio se basa por lo tanto en la relación de estos dos niveles. Debemos recordar que la formula el dB de potencia siempre requiere de un multiplicador de 10 («10 log») para que lleguemos a una respuesta en decibeles, en vez que bels. Veamos el siguiente ejemplo:
¿Cuantos dB tiene un watt en relación a un mili watt (1 mW = 0,001 vatios)?
dB = 10 log P1 / P2 = 10 log 1/.001 = 10 log 1000 = 10 x 3 = +30 dB
Por lo tanto, un watt es 30 dB por encima de un mili watt, o podríamos decir que un mili watt es 30 dB por debajo de un watt. Tenga en cuenta que el número más grande de la relación se divide en general por el número más pequeño. Esto simplifica el cálculo, dando un logaritmo positivo en todos los casos. Simplemente añadiendo un signo más (+) o un signo menos (-) signo, mostramos aumento o disminución. Aquí un ejemplo práctico:
Un amplificador tiene una impedancia de entrada de 600 ohmios con una señal de entrada de 0.775 voltios. Su salida es de 40 voltios, terminadas por una carga de 8 ohmios. ¿Cuál es la ganancia de potencia en dB?
Utilizando la fórmula aprendida antes en la Ley de Ohm, P = E2 / Z, calculamos la potencia tanto de entrada y salida individual y luego usamos la fórmula de relación de potencia:
Pin = E2 / Z = 0.7752 / 600 = 0.600625/600 = 0.001 watt (1 mW)
Pout = 402 / 8 = 1600 / 8 = 200 watts
Calculemos ahora la relación de potencia tomando como referencia de nivel 1 watt:
1mW
dB = 10 log P1 / P2 = 10 log 1/.001 = 10 log 1000 = 10 x 3 = -30 dB
200 w
dB = 10 log 200/1 = 10 log 200 = 10 x 2.3 = +23 dB
Por lo tanto, la ganancia de potencia es 23 – (- 30) = 53 dB.
En este ejemplo, la relación de poder es de 1 watt. La potencia de entrada es 30 dB por debajo de un vatio y la potencia de salida es 23 dB por encima de un vatio.
Relacion de Voltaje
También se pueden usar los decibeles para expresar las comparaciones de valores de tensión con relación a la impedancia mediante el uso de esta ecuación:
dB = 20 log E1 / E2 (con Z invariable)
E1 representa el valor más alto en voltios y E2 el valor más bajo. Aquí nuevamente tenemos que encontrar el registro de una relación, pero nuestro multiplicador de ahora se convierte en 20. Éstos son algunos ejemplos:
Elevamos la salida de un amplificador de línea de 1 voltio a 10 voltios. ¿Cuál es el aumento en dB?
dB = 20 log 10 / 1 = 20 log 10 = 20 x 1 = +20 dB
Ahora incrementamos la salida de 10 voltios a 20 voltios. ¿Cuantos dB serían?
dB = 20 log 20 / 10 = 20 log 2 = 20 x 0.3 = +6 dB
¿Cuál es la ganancia total de 1 voltio a 20 voltios?
dB = 20 log 20/1 = 20 log 20 = 20 x 1.3 = +26 dB
También se podría haber llegado a este total, simplemente sumando los resultados de los dos pasos anteriores: 20 + 6 = +26 dB.
Como una ayuda, puede ser útil explicar por qué se utiliza 20 log para determinar relaciones de voltaje. Volviendo a la Ley de Ohm y la relación entre la tensión y la potencia, recordamos que P = E2 / R, esto nos indica que la potencia varía con el cuadrado del voltaje para cualquier resistencia o impedancia dada. Es de interés tener en cuenta que si queremos el cuadrado de un número usando logaritmos, simplemente se puede multiplicar su registro por dos y buscar el resultado del antilogaritmo. Ahora, la combinación de estas dos ideas: Desde nuestra fórmula básica en dB para relacionar la potencia es dB = 10 log P1 / P2, podemos adaptar la misma fórmula para relaciones de tensión con sólo añadir el multiplicador 2 del cuadrado de la relación, sería algo como lo siguiente: dB = 10 x 2 x log E1 / E2, que es lo mismo que:
dB = 20 log E1 / E2
Por lo tanto, el cálculo de relación de tensión siempre requiere de un multiplicador de 20 log.
He aquí algunas pautas para el manejo de decibelios:
- Los cálculos de energía eléctrica y de audio expresados en dB requieren un multiplicador 10 log.
- Los coeficientes de tensión y ciertas relaciones acústicas requieren un multiplicador 20 log.
- Cualquier cambio de potencia de 10: 1 se traducirá en un cambio de 10 dB en el nivel.
- Duplicar la potencia representa un aumento en el nivel de 3 dB (10 log 2 = 3 dB).
- Duplicar la tensión representa un aumento en el nivel de 6 dB (20 log 2 = 6 dB).
O dicho de otra manera, cuando se duplica la tensión (con R o Z manteniéndose igual), entonces la potencia se incrementa cuatro veces, un aumento de 6 dB (10 log 4 = 6 dB).
Puede ver también:
El Sonido Segunda Parte-Nivel de Sonido
El Sonido Tercera Parte-Longitud de Onda, Fase
El Sonido Cuarta Parte-Refracción, Reflexión acústica
El Sonido Quinta Parte–Reverberación
El Sonido Sexta Parte-Fundamentos Eléctricos
Circuitos Eléctricos e Impedancia
Audio desbalanceado y balanceado